本周清明回家,只完成2节的Matrix学习,Lesson21~Lesson22
为保持博客的完整性,下周的Matrix依旧会放到本篇博客中
第四周完成了Less23~Lesson24,继续在这里记录。
Eigenvalues and eigenvectors
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定义
AX = λX
Matrix A acts by stretching the vector x, not changing its direction. so x is an eigenvector of A.

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计算
det(A-λI) = 0
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复数eigenvalues
对称阵的特征值为实数,反对称阵的特征值为纯虚数
Symmetric matrices have real eigenvalues
For antisymmetric matrices like Q, for which AT = −A, all eigenvalues are imaginary (λ=bi).
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重复的eigenvalues
非重复的eigenvalues用于相互独立的eigenvector,重复的eigenvalues可能用于独立的,也可能不独立的eigenvector

Diagonalization and powers of A
微分方程与exp(At)
本节可以分成3部分,解一个微分方程,稳态分析,exp(At)
马尔科夫矩阵与傅里叶级数
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马尔科夫矩阵
马尔科夫矩阵是这样一类矩阵:1. 矩阵每个元素都是正数;2. 矩阵每列的和为

它有两个属性
- λ=1是一个特征值,证明可以det(A-λI) = 0
- 其他的特征值都小于1
上一节主要研究是是指数矩阵,这一节其实主要研究的是幂矩阵


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例子

λ1=1, λ2=0.7
对应特征向量



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Projections with orthonormal basis
这个是之前章的一个复习,正交化的矩阵的一个好处是,做投影时只需与正交矩阵相乘即可。



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傅里叶级数

对于向量:在R空间中
对于函数:
乘后加操作变成乘后积分操作,因为是周期函数,所以只积分周期即可。


这样就解出了a1,以此可以解出an。