Matrix-Determinants

本周完成了Gilbert Strang线性代数的中行列式的学习,课程中的Lesson18~Lesson20.

笔记都是用课程中手记的,这里只做一个简单的记录。

determinants

  1. det I = 1

  2. 交换2行的位置,符合改变。

  3. 在每一个行上,都是线性的。

  4. A中存在2个相同的行,det A = 0

  5. substract c*row(i) from row(j), and the det does not change

  6. A: Row of zeros, det A = 0

  7. U: 上三角矩阵,d1,d2...dn为主元素, det U = d1 * d2 ..* dn
    这个说明可以通过消元法来求解行列式,而且Gilbert老师说,是matlib等求det的主要方法。

  8. A: singular, det A = 0

  9. det(AB) = detA * detB
    det2A = 2^n * det A
    其实看到这里的时候,Gilbert老师就提到过,这种样子像是求体积,自然而然就意识到det其实就是矩阵的体积,不过带有方向。

  10. det A transpose = det A

Big formula

bigformular

cofactor

cofactor-1
cofactor-2

原矩阵与逆矩阵

formular for A^(-1)

cofactor-2

Cramer's Rule

cramer_rule_1
cramer_rule_2
cramer_rule_3

这个Cramer法则好看不中用

Volumn

这个很有趣,是对行列式终极含义

|det A| is equal to the volumn of matrix

# 数学 

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